СИСТЕМНЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ: ИНФОРМАЦИЯ И ОТРАЖЕНИЕ
Вяткин В.Б.
ВВЕДЕНИЕ В СИНЕРГЕТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ ИНФОРМАЦИИ
Этот раздел в расширенном варианте опубликован
в виде отдельной статьи
в "Научном журнале КубГАУ" по адресу:
http://ej.kubagro.ru/a/viewaut.asp?id=762
Покажем, что
каждая из функций 
при определенных
условиях имеет непосредственную
(асимптотически линейную)
взаимосвязь с термодинамической
энтропией Больцмана (E) При этом
предварительно напомним, что
энтропия Больцмана является
статистическим выражением второго
начала термодинамики и имеет вид:
E = k lnW ..................................................................................................................(40)
где 
-
постоянная Больцмана, а W -
термодинамическая вероятность,
выражающая число микросостояний,
посредством которых может быть
реализовано данное макросостояние
какой-либо термодинамической
системы.
Также отметим, что вероятность W является однозначной функцией состояния системы, достигает своего максимального значения, когда система приходит в термодинамическое равновесие и обладает свойством мультипликативности, то есть W системы, состоящий из N невзаимодействующих между собой частей, равна произведению вероятностей этих частей:
.....................................................................................(41)
Из выражений (40) и (41) следует, что энтропия Больцмана является аддитивной величиной или, иначе говоря, энтропия E системы, состоящей из невзаимодействующих частей равна сумме энтропий этих частей:
......................................................................(42)
Рассмотрим
теперь переход некоторой
изолированной (закрытой)
термодинамической системы D,
состоящей из N идеальных газов,
из структурно-упорядоченного
состояния в состояние
термодинамического равновесия. При
этом сохраним прежние обозначения
и отметим следующее. – Каждый газ
образует подсистему 
(системный
объект), состоящую из 
молекул и
занимает часть объема 
системы,
пропорциональную , то есть 
.
Причем все молекулы системы D
имеют одинаковые размеры и
обладают одинаковой массой. Также
очевидно, что общее количество
молекул в системе равно 
.
В начальный
момент времени 
система D
находится в
структурно-упорядоченном
состоянии, которое характеризуется
тем, что взаимодействие между
подсистемами отсутствует или, как
принято говорить, – между
подсистемами установлены
непроницаемые перегородки. В
данном состоянии
термодинамическая вероятность
каждой подсистемы определяется
значением 
, а соответствующая
энтропия 
системы в целом,
согласно (42), равна:
.....................................................................................(43)
После
убирания перегородок каждый из
газов, вследствие теплового
движения молекул, перемешивается с
другими газами и в момент времени 
равномерно распределяется по всей
системе D, что приводит
последнюю в состояние
термодинамического равновесия
(флуктуации распределения молекул
по системе в целом мы сейчас во
внимание не принимаем).
Термодинамическая вероятность
системы на протяжении времени 
увеличивается и достигает в момент
времени 
своего максимального
значения 
. Энтропия 
равновесного
состояния системы соответственно
равна:
...............................................................................................(44)
Величина, на
которую возрастает энтропия
системы за время , называется
энтропией смешения 
и имеет вид:
..................................................................................(45)
Из выражений (43) – (45) следует, что общая схема процесса перехода системы D из структурно-упорядоченного состояния в состояние термодинамического равновесия может быть выражена через уравнение баланса энтропии Больцмана:
...............................................................................................
(46)
С целью
установления взаимосвязи
информационных функций с энтропией
Больцмана E выполним
преобразования выражений (43) – (45),
для чего воспользуемся формулой
Стирлинга:
...............................................................................................(47)
и будем применять её в огрубленном виде:
.................................................................................................(48)
Основанием
для такого огрубления служит тот
факт, что относительная
погрешность замены (47) на (48) в
соответствии с числом Лошмидта 
,
выражающего количество молекул
идеального газа, находящихся в 
при
нормальных условиях, составляет:
для 
, для 
и т.д. В то же
самое время многие из реально
существующих природных систем
имеют несравненно большие размеры,
что делает указанное огрубление
оправданным. (Например, запасы
месторождений природного газа,
которые в первом приближении
представляют собой изолированные
системы, иногда исчисляются
триллионами кубометров).
Делая необходимые подстановки, получаем:
Так как
величина 
инвариантна
относительно любых структурных
преобразованиях системы D
то, обозначая её через 
, окончательно
напишем выражения энтропии
Больцмана в следующем виде:
, 
, 
.......................................................................................(49)
Подставляя
значения энтропий 
из выражения (49) в
уравнение (46) получаем
асимптотический эквивалент
информационного закона отражения
(39) для случая закрытых системных
образований (
), то есть:
~ 
............................................................................(50)
Полученные выражения энтропии Больцмана (49) и вытекающая из них асимптотическая эквивалентность (50) свидетельствуют о непосредственной взаимосвязи синергетической теории информации со статистической термодинамикой. Этот факт позволяет говорить о том, что синергетическая теория информации, имея предметом своего познания информационно-количественные аспекты отражения системных образований, по своей сущности является физической теорией. Не исключено, что, возможно, нечто подобное имел в виду академик С.И. Вавилов, делая в 1935 году следующее предположение: “Может случиться так, что будущая физика включит как первичное, простейшее явление “способность сходную с ощущением”, и на ее основе будет объяснять многое другое”.
Литература и примечания к разд. 5
44. См., например: Сырьевая база газовой промышленности федеральных округов России // Минеральные ресурсы России, № 4, 2001 г.
45. Вопрос взаимосвязи термодинамической энтропии Больцмана и энтропии информационных процессов длительный период времени является предметом дискуссии. Сторонники наличия такой взаимосвязи считают, что энтропия Больцмана и информационная энтропия эквивалентны друг другу (см., например: Бриллюэн Л. Указ. соч.; Волькенштейн М.В. Указ. соч.). При этом в качестве аргумента приводится тот факт, что в традиционной формуле информационной энтропии Шеннона присутствует коэффициент пропорциональности К, зависящий от выбора единиц измерения. Поэтому, беря в качестве К постоянную Больцмана, можно осуществлять переход от информационной энтропии к энтропии термодинамической. Противники взаимосвязи энтропии Больцмана и информационной энтропии, в свою очередь, утверждают, что “термодинамическая энтропия и энтропия информационных процессов – это разные величины, что видно хотя бы из того, что информационная энтропия не является термодинамическим параметром” (Базаров И.П. Заблуждения и ошибки в термодинамике. М.: МГУ, 1993. С. 49). И добавляют при этом, что “в литературе вначале отмечалось отличие этих двух величин, обозначаемых одним словом, но позже многие авторы последовали за Л. Бриллюэном, отождествившим термодинамическую и информационную энтропии” (там же, с. 50). Мы же, принимая участие в данной дискуссии, на основании выражений (49) и (50) можем сказать, что между информационной энтропией и термодинамической энтропией Больцмана действительно существует определенная взаимосвязь, форма которой, впрочем, отрицает их эквивалентность.
46. Вавилов С. Физика // Под знаменем марксизма, 1935, № 1.
