СИСТЕМНЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ: ИНФОРМАЦИЯ И ОТРАЖЕНИЕ
Вяткин В.Б.
ЗАДАЧА
ОЦЕНКИ НЕГЭНТРОПИИ ОТРАЖЕНИЯ
СИСТЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ
И ТРАДИЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ К
КОЛИЧЕСТВЕННОМУ
ОПРЕДЕЛЕНИЮ ИНФОРМАЦИИ
(Материалы из
диссертации: Вяткин В.Б. Математические
модели
информационной оценки признаков
рудных объектов)
.....................................................................................................................................
Задача оценки негэнтропии отражения системных объектов
Познание окружающей действительности на современном этапе развития науки характеризуется широким использованием идеологии системного подхода, в основе которого лежит отношение к исследуемым объектам как к системным образованиям [1, 9, 11, 13, 17, 20].
Исследуя ту или иную систему, мы практически всегда выделяем в ее составе совокупность системных объектов, каждый из которых представляет собой обособленное по какому-либо признаку конечное множество элементов, рассматриваемое как единое целое [7]. Является очевидным, что системные объекты, будучи взаимосвязанными, отражают относительно друг друга некоторое количество информации, которое характеризует взаимосвязь системных объектов и представляет для исследователя определенный научный и (или) практический интерес. Задача по определению этого количества информации может быть поставлена следующим образом.
Пусть дана некоторая
система D (рис. 1), представленная
конечным множеством элементов 
,
среди которых по отличительным
признакам 
и 
выделены три
подмножества 
, 
, 
, образующих
соответствующие системные объекты 
,
,
.
Рис. 4. Модели взаимосвязи системных
объектов А и В
в составе системы D
Считается, что системные
объекты A и B
непосредственно взаимосвязаны
между собой, если 
(рис. 1 б, в, г, д).
При этом системный объект K выступает
в качестве связующего объекта. В
противном случае, когда 
(рис.
1 а), между системными объектами A
и B существует только косвенная
взаимосвязь, заключающаяся в том,
что как A, так и B принадлежат
одной и той же системе D, то есть 
и 
.
Количество элементов в составе
каждого из системных объектов A,
B, K равно 
,
соответственно. Требуется
определить чему равно количество
информации 
, отражаемой
системными объектами A и B
относительно друг друга, как
целостного образования, при
наличии между ними
непосредственной взаимосвязи.
Косвенная взаимосвязь при этом во
внимание не принимается. Иначе
говоря, нужно ответить на вопрос –
в какой мере один системный объект,
как единое (неделимое) целое,
воспроизводится через
непосредственно взаимосвязанный с
ним другой системный объект, также
рассматриваемый как единое целое.
С гносеологической точки
зрения получение информации
познающим субъектом может быть
представлено в виде следующего 3-х
этапного процесса. – На первом
этапе система D рассматривается
в плоскости 
признака 
(или 
) и
все элементы 
, обладающие признаком
выделяются в виде множества ,
которое воспринимается как
системный объект (рис. 2 а).
Рис. 2. Система D и
системные объекты A и B
в плоскостях признаков PA и PB
На втором этапе система D
рассматривается в плоскости 
признака 
и, аналогично первому этапу,
все элементы , обладающие признаком ,
выделяются в виде множества ,
принимаемого за системный объект (рис.
2 б). После того, как в каждой из
плоскостей и выделены
соответствующие системные объекты A
и B познающий субъект находится
в состоянии неопределенности
относительно существования между
ними непосредственной взаимосвязи.
Рассматривая на третьем этапе
познания системные объекты A и B
в совмещенной плоскости 
признаков и , познающий субъект
выявляет третий системный объект (рис.
2 в) и тем самым снимает
(ликвидирует) свою
неопределенность относительно
непосредственной взаимосвязи
системных объектов A и В, и
получает информацию, которую
последние отражают друг о друге как
о целостных образованиях.
Так как синонимом
неопределенности чего-либо, а также
отсутствия или недостатка знаний
(информации) о чем-либо в настоящее
время принято считать энтропию [6, 16,
24], то информацию разумно
называть негэнтропией отражения.
То есть негэнтропия отражения
представляет собой информацию об
одном системном объекте, как о
целостном образовании, отраженную
через непосредственно
взаимосвязанный с ним другой
системный объект. (Подробно о
термине "негэнтропия" см.
здесь.)
Очевидно, что величина
негэнтропии отражения
зависит от числа элементов в
составе каждого из системных
объектов A, B, K,
соответственно, то есть:
. ..............................................................(1)
При этом отчетливо
понимается, что при постоянстве
значений 
и 
, негэнтропия является
монотонно возрастающей функцией от
,
принимающей свое максимальное
значение, когда 
и (или) 
. Необходимо
также отметить, что негэнтропия
отражения всегда является
неотрицательной величиной,
поскольку отражение одного
системного объекта через
непосредственно взаимосвязанный с
ним другой системный объект может
либо наблюдаться и тогда 
, либо
не наблюдаться, что дает 
.
Третьего здесь не дано
Попробуем решить
поставленную задачу по определению
негэнтропии отражения друг через
друга двух системных объектов A
и B с помощью традиционных
подходов к определению количества
информации, основными из которых в
настоящее время принято считать
комбинаторный, вероятностный и
алгоритмический. При этом будем
классифицировать системные
объекты A, B, K в
качественном отношении следующим
образом: A – отражаемый объект, B
– отражающий объект, K –
связующий объект. Также с
необходимостью отметим, что
отражаемый системный объект A
может быть как открытым, так и
закрытым в информационном
отношении. Классифицирование
отражаемого объекта как закрытого
или открытого, в данном случае
зависит от того, полностью или нет
локализован в его пределах
отражающий объект. То есть, если 
, то
отражаемый объект является
закрытым в информационном
отношении (рис. 1 в, д). В противном
случае, когда 
и 
, отражаемый объект
считается открытым (Рис. 1 б, г).
Другими словами, информационная
открытость или закрытость
отражаемого системного объекта
определяется тем, что наблюдается
или нет его непосредственная
взаимосвязь с окружающей средой
посредством отражающих системных
объектов.
Переходя к непосредственному рассмотрению традиционных подходов к количественному определению информации, сначала будем давать краткое описание каждого из них, придерживаясь оригинального изложения авторов, а затем будем пытаться получить с их помощью расчетную формулу негэнтропии отражения, удовлетворяющую вышеприведенным характеристикам последней.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Примеры задач по оценке негэнтропии отражения системных объектов
Задача 1. Пусть
по какому-либо району, где
проводятся геологоразведочные
работы, имеется представительная
совокупность образцов горных
пород, отобранных в поверхностных
горных выработках (система D).
Поставлена задача – выяснить, в
какой мере непосредственно
взаимосвязаны между собой две
группы образцов, в первую из
которых входят образцы, имеющие
плотность 
выше среднего
значения по всей совокупности, а
вторую группу составляют образцы,
обладающие магнитной
восприимчивостью 
также
превосходящей среднее значение по
всей совокупности образцов.
Очевидно, что решение
поставленной задачи будет
осуществляться в три этапа. – На
первом этапе сначала определяется
плотность каждого образца и
вычисляется среднее значение 
по
всей совокупности, а затем
выделяется множество образцов,
обладающих повышенной плотностью 
(системный объект A). На втором
этапе, аналогично первому,
выделяется множество образцов,
имеющих повышенную магнитную
восприимчивость 
(системный
объект B). Так как исследования
первых двух этапов работ
проводятся в двух различных
плоскостях физических свойств
горных пород и не зависят друг от
друга, то после их окончания
сохраняется неопределенность
относительно непосредственной
взаимосвязи выделенных множеств
образцов. Данная неопределенность
снимается в результате работ
третьего этапа, заключающихся в
совместном рассмотрении обоих
выделенных множеств в совмещенной
плоскости двух физических свойств (
и 
) с
целью выявления и оценки
непосредственной взаимосвязи
между ними. При этом в качестве
первоочередного решается вопрос о
существовании группы образцов
(системного объекта K),
обладающих как повышенной
плотностью, так и повышенной
магнитной восприимчивостью. Если
такая группа выявлена (), то
делается заключение, что между
множеством образцов с повышенной
плотностью и множеством образцов с
повышенной магнитной
восприимчивостью существует
непосредственная взаимосвязь. В
противном случае, если ,
констатируется, что такая
взаимосвязь отсутствует.
Описанное снятие
неопределенности в отношении
непосредственной взаимосвязи двух
множеств образцов горных пород,
выделенных в различных плоскостях
физических свойств, сопровождается
получением информации (негэнтропии
отражения) , которую каждое из
множеств образцов отражает
относительно другого множества как
единого целого. Не вызывает
сомнений, что количество этой
информации может служить решением
первоначально поставленной задачи.
